一到高中函数题`高手进`在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:12:23
设函数Y=f(x)是定义在R，（正实数集合）上的函数,并且满足下面三个条件：（1）对正数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x)<0;(3)f(3)=-1.
①求f(1)和f(1/9)的值;②如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围;③如果存在正数k,使不等式f(kx)+f(2-x)<2有解,求正数k的取值范围.

1.
x=1,y=1,代入得f(1)=0
f(3)+f(1/3)=f(1)=0,f(1/3)=1.
f(3)+f(1/9)=f(1/3)=1,f(1/9)=2

(其实此时可以想到f(x)=log(1/3为底)x恰好满足所有条件，但是不能用来解题。。。)

2.
令x>1,则f(xy)<f(y)
f(x)+f(2-x)=f(-xx+2x)<2
即f(-xx+2x)-2<0
又-2=f(9)（此证明同上，略）
即f(9(-xx+2x))<0
即9(-xx+2x)>1(此步待议。题中未说x大于1是f(x)<0的充要条件，但我想应该是这个意思)
解出x范围

3.
9kx(2-x)>1对任意x成立，解k